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Modelo de média móvel autoregressiva Nas estatísticas. Modelos de média móvel autorregressiva (ARMA). Às vezes chamado modelos Box-Jenkins depois de George Box e G. M. Jenkins. São tipicamente aplicados em dados da série temporal. Dado uma série temporal de dados X t. O modelo ARMA é uma ferramenta para entender e, talvez, prever valores futuros nesta série. O modelo consiste em duas partes, uma parte autorregressiva (AR) e uma parte da média móvel (MA). O modelo geralmente é referido como o modelo ARMA (p, q) onde p é a ordem da parte autorregressiva e q é a ordem da parte média móvel (conforme definido abaixo). Modelo autoregressivo Editar A notação AR (p) refere-se ao modelo autorregressivo da ordem p. O modelo AR (p) está escrito. Um modelo autorregressivo é essencialmente um filtro de resposta de impulso infinito com alguma interpretação adicional colocada sobre ele. Algumas restrições são necessárias nos valores dos parâmetros deste modelo para que o modelo permaneça estacionário. Por exemplo, os processos no modelo AR (1) com 1 gt 1 não são estacionários. Exemplo: Um processo de AR (1) Editar Um processo AR (1) é dado pelo qual produz um perfil Lorentziano para a densidade espectral: Cálculo dos parâmetros AR Editar O modelo AR (p) é dado pela equação Como o último Parte da equação é não-zero somente se m 0, a equação é geralmente resolvida representando-a como uma matriz para m gt 0, obtendo assim equação. Derivação Editar A equação que define o processo AR é Multiplicando ambos os lados por X tm e tendo esperado Rendimentos de valor que produz as equações de Yule-Walker: modelo médio em movimento Editar A notação MA (q) refere-se ao modelo de média móvel da ordem q. Onde o 1. Q são os parâmetros do modelo e do t. T-1. São novamente os termos de erro. O modelo de média móvel é essencialmente um filtro de resposta de impulso finito com alguma interpretação adicional colocada sobre ele. Modelo de média móvel autoregressivo Editar A notação ARMA (p. Q) refere-se ao modelo com p termos autorregressivos e q termos médios móveis. Este modelo contém os modelos AR (p) e MA (q), Nota sobre os termos de erro Edite N (0, 2) onde 2 é a variância. Esses pressupostos podem ser enfraquecidos, mas, assim, mudará as propriedades do modelo. Em particular, uma mudança para o i. i.d. A suposição seria uma diferença bastante fundamental. Especificação em termos de operador de atraso Edit Em alguns textos, os modelos serão especificados em termos do operador Lg L. Nestes termos, o modelo AR (p) é dado por onde representa o polinômio. O modelo MA (q) é dado por onde representa o polinômio. Finalmente, o modelo ARMA combinado (p. Q) é dado por ou mais conciso, Modelos de montagem Editar Os modelos ARMA em geral podem, após escolher p e q, serem ajustados por regressão de mínimos quadrados para encontrar os valores dos parâmetros que minimizam o termo de erro. Em geral, é considerada uma boa prática encontrar os menores valores de p e q que proporcionam um ajuste aceitável aos dados. Para um modelo de AR puro, as equações de Yule-Walker podem ser usadas para fornecer um ajuste. Geração de generalizações A dependência de X t em valores passados ​​e os termos de erro t são assumidos como lineares, a menos que especificado de outra forma. Se a dependência for não linear, o modelo é especificamente chamado de média móvel não-linear (NMA), modelo auto-regressivo não-linear (NAR) ou não-linear (NARMA). Os modelos de média móvel autorregressiva podem ser generalizados de outras formas. Veja também os modelos de heterocedasticidade condicional autoregressiva (ARCH) e modelos de média móvel integrada autorregressiva (ARIMA). Se várias séries temporais forem instaladas, um modelo vetorial ARIMA (ou VARIMA) poderá ser instalado. Se as séries temporais em questão exibirem uma memória longa, então a modelagem ARIMA fracionada (FARIMA, às vezes chamada ARFIMA) é apropriada. Se os dados constem de efeitos sazonais, ele pode ser modelado por um modelo SARIMA (ARIMA sazonal). Outra generalização é o modelo autoregressivo multiescala (MAR). Um modelo MAR é indexado pelos nós de uma árvore, enquanto que um modelo autoregressivo padrão (tempo discreto) é indexado por números inteiros. Consulte o modelo autoregressivo multiescala para obter uma lista de referências. Veja também Editar referências Editar George Box e F. M. Jenkins. Análise de séries temporais: previsão e controle. segunda edição. Oakland, CA: Holden-Day, 1976. Mills, Terence C. Técnicas da série temporal para economistas. Cambridge University Press, 1990. Percival, Donald B. e Andrew T. Walden. Análise Espectral para Aplicações Físicas. Cambridge University Press, 1993.Autogressivo - modelo de média móvel - Wiki Article Para outros usos de ARMA, veja Arma. Na análise estatística das séries temporais, os modelos de média direta de remoção automática (ARMA) fornecem uma descrição parcimoniosa de um processo estocástico (fracamente) estacionário em termos de dois polinômios, um para a auto-regressão e o segundo para a média móvel. O modelo ARMA geral foi descrito na tese de 1951 de Peter Whittle, teste de hipóteses em análise de séries temporais. E foi popularizado no livro de 1971 de George E. P. Box e Gwilym Jenkins. Dado uma série temporal de dados X t. O modelo ARMA é uma ferramenta para entender e, talvez, prever valores futuros nesta série. O modelo consiste em duas partes, uma parte autorregressiva (AR) e uma parte da média móvel (MA). O modelo geralmente é referido como o modelo ARMA (p, q) onde p é a ordem da parte autorregressiva e q é a ordem da parte média móvel (conforme definido abaixo). Modelo autoregressivo A notação AR (p) refere-se ao modelo autorregressivo da ordem p. O modelo AR (p) está escrito onde são parâmetros, é uma constante e a variável aleatória é ruído branco. Algumas restrições são necessárias nos valores dos parâmetros deste modelo para que o modelo permaneça estacionário. Por exemplo, os processos no modelo AR (1) com phi 1 ge 1 não são estacionários. Modelo de média móvel A notação MA (q) refere-se ao modelo de média móvel da ordem q: onde theta1. Theta q são os parâmetros do modelo, mu é a expectativa de (muitas vezes assumido como igual a 0), e o. São novamente, termos de erro de ruído branco. O modelo de média móvel é essencialmente um filtro de resposta de impulso finito com alguma interpretação adicional colocada sobre ele. Modelo ARMA A notação ARMA (p. Q) refere-se ao modelo com p termos autorregressivos e q termos de média móvel. Este modelo contém os modelos AR (p) e MA (q), o modelo ARMA geral foi descrito na tese de 1951 de Peter Whittle, que utilizou análise matemática (série Laurent e análise de Fourier) e inferência estatística. Os modelos ARMA foram popularizados por um livro de 1971 de George E. P. Box e Jenkins, que expôs um método iterativo (BoxndashJenkins) para escolhê-los e estimá-los. Este método foi útil para polinômios de baixa ordem (de grau três ou menos). Observação sobre os termos de erro Os termos de erro geralmente são assumidos como variáveis ​​aleatórias idênticas distribuídas de forma idêntica (i. i.d.) amostradas de uma distribuição normal com uma média zero: N (0, sigma2) onde sigma2 é a variância. Esses pressupostos podem ser enfraquecidos, mas, assim, mudará as propriedades do modelo. Em particular, uma mudança para o i. i.d. A suposição seria uma diferença bastante fundamental. Especificação em termos de operador de atraso Em alguns textos, os modelos serão especificados em termos do operador Lg L. Nestes termos, o modelo AR (p) é dado por onde representa o polinômio. O modelo MA (q) é dado por onde theta representa o polinômio Finalmente, o modelo combinado de ARMA (p. Q) é dado por ou mais conciso, Alternativa Notação Alguns autores, incluindo Box, Jenkins amp Reinsel usam uma convenção diferente para os coeficientes de autorregressão. Isso permite que todos os polinômios que envolvem o operador de atraso aparecem de forma semelhante ao longo de todo. Assim, o modelo ARMA seria escrito como Modelos de montagem Modelos ARMA em lata geral, depois de escolher p e q, ser ajustado por regressão de mínimos quadrados para encontrar os valores dos parâmetros que minimizam o termo de erro. Em geral, é considerada uma boa prática encontrar os menores valores de p e q que proporcionam um ajuste aceitável aos dados. Para um modelo de AR puro, as equações de Yule-Walker podem ser usadas para fornecer um ajuste. Encontrar valores apropriados de p e q no modelo ARMA (p, q) pode ser facilitado ao traçar as funções de autocorrelação parcial para uma estimativa de p. E também usando as funções de autocorrelação para uma estimativa de q. Mais informações podem ser obtidas considerando as mesmas funções para os resíduos de um modelo equipado com uma seleção inicial de p e q. Brockwell e Davis recomendam usar AICc para encontrar p e q. Implementações em pacotes estatísticos Em R, a função arima (em estatísticas padrão do pacote) está documentada na modelagem ARIMA de séries temporais. Os pacotes de extensão contêm funcionalidades relacionadas e estendidas, e. O pacote tseries inclui uma função arma, documentada em modelos Fit ARMA para séries temporais, o pacote fracdiff contém fracdiff () para processos ARMA fracamente integrados, etc. A exibição de tarefa CRAN na série temporal contém links para a maioria desses. Mathematica possui uma biblioteca completa de funções de séries temporais, incluindo ARMA. O MATLAB inclui funções como arma e ar para estimar modelos AR, ARX (autoregressive exogeneous) e ARMAX. Consulte Caixa de ferramentas de identificação do sistema e Econometria para mais informações. O módulo Statsmodels Python inclui muitos modelos e funções para análise de séries temporais, incluindo ARMA. Anteriormente parte do Scikit - aprenda que agora é autônomo e se integra bem com os Pandas (software). Veja aqui para obter mais detalhes. As bibliotecas numéricas IMSL são bibliotecas de funcionalidades de análise numérica, incluindo procedimentos ARMA e ARIMA implementados em linguagens de programação padrão como C, Java, C. NET e Fortran. Gretl também pode estimar modelos ARMA, veja aqui onde é mencionado. O GNU Octave pode estimar modelos AR usando funções do pacote extra oitava-forjar. Stata inclui a função arima que pode estimar os modelos ARMA e ARIMA. Veja aqui para obter mais detalhes. SuanShu é uma biblioteca Java de métodos numéricos, incluindo pacotes abrangentes de estatísticas, em que os modelos ARMA, ARIMA, ARMAX, etc., univariatemultivariados são implementados em uma abordagem orientada a objetos. Essas implementações estão documentadas em SuanShu, uma biblioteca numérica e estatística de Java. A SAS possui um pacote econométrico, o ETS, que estima os modelos ARIMA. Veja aqui para obter mais detalhes. Aplicações ARMA é apropriado quando um sistema é uma função de uma série de choques não observados (a parte MA), bem como o seu próprio comportamento. Por exemplo, os preços das ações podem ficar chocados com informações fundamentais, além de apresentar tendências técnicas e efeitos de reversão média devido aos participantes do mercado. Generalizações A dependência de X t em valores passados ​​e os termos de erro epsilont é suposto ser linear, a menos que especificado de outra forma. Se a dependência for não-linear, o modelo é especificamente chamado de modelo móvel não-linear (NMA), modelo auto-regenerado não-linear (NAR) ou não-linear de remoção automática (NARMA). Autoregressivendashmomo-modelos médios podem ser generalizados de outras maneiras. Veja também os modelos de heterocedasticidade condicional autoregressiva (ARCH) e modelos de média móvel integrada autorregressiva (ARIMA). Se for necessário montar séries temporais múltiplas, um modelo vetorial ARIMA (ou VARIMA) poderá ser instalado. Se as séries temporais em questão exibirem uma memória longa, então a modelagem ARIMA fracionada (FARIMA, às vezes chamada ARFIMA) pode ser apropriada: veja a média móvel autoregressiva parcialmente integrada. Se os dados constam de efeitos sazonais, ele pode ser modelado por um SARIMA (ARIMA sazonal) ou um modelo ARMA periódico. Outra generalização é o modelo autoregressivo multiescala (MAR). Um modelo MAR é indexado pelos nós de uma árvore, enquanto que um modelo autoregressivo padrão (tempo discreto) é indexado por números inteiros. Note-se que o modelo ARMA é um modelo univariado. As extensões para o caso multivariável são a Autoregression de Vetores (VAR) e a Média de Movimento de Autoregression de Vetores (VARMA). Modelo de Autoregressivendashmomo-média com modelo de entradas exógenas (modelo ARMAX) A notação ARMAX (p. Q. B) refere-se ao modelo com p termos autorregressivos, q termos médios móveis e b termos de entradas exógenas. Este modelo contém os modelos AR (p) e MA (q) e uma combinação linear dos últimos termos b de uma série de tempo conhecida e externa. É dado por: onde são os parâmetros da entrada exógena. Algumas variantes não-lineares de modelos com variáveis ​​exógenas foram definidas: veja, por exemplo, o modelo exógeno não autorregulador não linear. Os pacotes estatísticos implementam o modelo ARMAX através do uso de variáveis ​​exógenas ou independentes. Deve-se ter cuidado ao interpretar a saída desses pacotes, porque os parâmetros estimados geralmente (por exemplo, em R e gretl) referem-se à regressão: onde mt incorpora todas as variáveis ​​exógenas (ou independentes): Suavização exponencial Codificação preditiva linear Análise preditiva Moinhos , Terence C. (1990). Técnicas de séries temporais para economistas. Nova York: Cambridge University Press. ISBN 0521343399. Percival, Donald B. Walden, Andrew T. (1993). Análise Espectral para Aplicações Físicas. Nova York: Cambridge University Press. ISBN 052135532X. Modelo de origem emergente degressiva Fonte: en. wikipedia. orgwikiAutoregressivemoving-averagemodel Atualizado: 2017-12-31T08: 24Z Na análise estatística de séries temporais. Os modelos de média aleatória (ARMA) de autorregressão fornecem uma descrição parcimoniosa de um processo estocástico (fracamente) estacionário em termos de dois polinômios, um para a autoregressão e o segundo para a média móvel. O modelo ARMA geral foi descrito na tese de Peter Whittle em 1951. Teste de hipóteses na análise de séries temporais. E foi popularizado no livro de 1971 de George E. P. Box e Gwilym Jenkins. Dado uma série temporal de dados X t. O modelo ARMA é uma ferramenta para entender e, talvez, prever valores futuros nesta série. O modelo consiste em duas partes, uma parte autorregressiva (AR) e uma parte da média móvel (MA). A parte AR envolve a regressão da variável em seus próprios valores de atraso (ou seja, passado). A parte MA envolve a modelagem do termo de erro como uma combinação linear de termos de erro ocorrendo contemporaneamente e em vários momentos do passado. O modelo geralmente é referido como o modelo ARMA (p, q) onde p é a ordem da parte autorregressiva e q é a ordem da parte média móvel (conforme definido abaixo). Os modelos ARIMA podem ser estimados seguindo a abordagem BoxJenkins. Modelo autoregressivo A notação AR (p) refere-se ao modelo autorregressivo da ordem p. O modelo AR (p) está escrito Algumas restrições são necessárias nos valores dos parâmetros para que o modelo permaneça estacionário. Por exemplo, os processos no modelo AR (1) com 1 1 não são estacionários. Modelo de média móvel A notação MA (q) refere-se ao modelo de média móvel da ordem q: modelo ARMA A notação ARMA (p. Q) refere-se ao modelo com p termos autorregressivos e q termos de média móvel. Este modelo contém os modelos AR (p) e MA (q), o modelo ARMA geral foi descrito na tese de Peter Whittle em 1951. Que utilizaram a análise matemática (série Laurent e análise de Fourier) e inferência estatística. 1 2 modelos ARMA foram popularizados por um livro de 1971 de George E. P. Box e Jenkins, que expôs um método iterativo (BoxJenkins) para escolhê-los e estimá-los. Este método foi útil para polinômios de baixa ordem (de grau três ou menos). 3 Nota sobre os termos de erro N (0, 2) onde 2 é a variância. Esses pressupostos podem ser enfraquecidos, mas, assim, mudará as propriedades do modelo. Em particular, uma mudança para o i. i.d. A suposição seria uma diferença bastante fundamental. Especificação em termos de operador de atraso Em alguns textos, os modelos serão especificados em termos do operador Lg L. Nestes termos, o modelo AR (p) é dado pelo modelo MA (q) é dado por onde representa o polinômio Finalmente, o modelo ARMA combinado (p. Q) é dado por ou mais concisamente. Notação alternativa Alguns autores, incluindo Caixa. Jenkins amp. Reinsel usa uma convenção diferente para os coeficientes de autorregressão. 4 Isso permite que todos os polinômios envolvendo o operador de atraso apareçam de forma semelhante ao longo de todo. Assim, o modelo ARMA seria escrito como modelos de montagem Os modelos ARMA em geral não podem ser, depois de escolher p e q. Ajustado por regressão de mínimos quadrados para encontrar os valores dos parâmetros que minimizam o termo de erro. Em geral, é considerada uma boa prática encontrar os menores valores de p e q que proporcionam um ajuste aceitável aos dados. Para um modelo de AR puro, as equações de Yule-Walker podem ser usadas para fornecer um ajuste. Encontrar valores apropriados de p e q no modelo ARMA (p, q) pode ser facilitado ao traçar as funções de autocorrelação parcial para uma estimativa de p. E também usando as funções de autocorrelação para uma estimativa de q. Mais informações podem ser obtidas considerando as mesmas funções para os resíduos de um modelo equipado com uma seleção inicial de p e q. Brockwell amp Davis recomenda usar AICc para encontrar p e q. 5 Implementações em pacotes de estatísticas Em R. a função arima (em estatísticas padrão do pacote) está documentada na modelagem ARIMA de séries temporais. Os pacotes de extensão contêm funcionalidades relacionadas e estendidas, e. O pacote tseries inclui uma função arma, documentada em modelos Fit ARMA para séries temporais, o pacote fracdiff contém fracdiff () para processos ARMA fracamente integrados, etc. A exibição de tarefa CRAN na série temporal contém links para a maioria desses. Mathematica possui uma biblioteca completa de funções de séries temporais, incluindo ARMA. 6 MATLAB inclui funções como arma e ar para estimar os modelos AR, ARX (autoregressive exogenous) e ARMAX. Consulte Caixa de ferramentas de identificação do sistema e Econometria para mais informações. O módulo Statsmodels Python inclui muitos modelos e funções para análise de séries temporais, incluindo ARMA. Anteriormente, parte do Scikit - aprende-o agora é autônomo e se integra bem com os Pandas. Veja aqui para obter mais detalhes. O PyFlux possui uma implementação baseada em Python de modelos ARIMAX, incluindo os modelos Bayasian ARIMAX. Veja aqui para detalhes. As bibliotecas numéricas IMSL são bibliotecas de funcionalidades de análise numérica, incluindo procedimentos ARMA e ARIMA implementados em linguagens de programação padrão como C, Java, C. NET e Fortran. Gretl também pode estimar o modelo ARMA, veja aqui onde é mencionado. O GNU Octave pode estimar modelos AR usando funções do pacote extra oitava-forjar. Stata inclui a função arima que pode estimar os modelos ARMA e ARIMA. Veja aqui para obter mais detalhes. SuanShu é uma biblioteca Java de métodos numéricos, incluindo pacotes abrangentes de estatísticas, em que os modelos ARMA, ARIMA, ARMAX, etc., univariatemultivariados são implementados em uma abordagem orientada a objetos. Essas implementações estão documentadas em SuanShu, uma biblioteca numérica e estatística de Java. A SAS possui um pacote econométrico, o ETS, que estima os modelos ARIMA. Veja aqui para obter mais detalhes. Aplicações ARMA é apropriado quando um sistema é uma função de uma série de choques não observados (parte MA) clarificação necessária, bem como o seu próprio comportamento. Por exemplo, os preços das ações podem ficar chocados com informações fundamentais, além de apresentar tendências técnicas e efeitos de reversão média devido aos participantes do mercado. Generalizações A dependência de X t em valores passados ​​e os termos de erro t são assumidos como lineares, a menos que especificado de outra forma. Se a dependência for não-linear, o modelo é especificamente chamado de média móvel não-linear (NMA), modelo auto-regenerado não-linear (NAR) ou não-linear (NARMA). Os modelos de média de Autoregressiveming podem ser generalizados de outras maneiras. Veja também os modelos de heterocedasticidade condicional autoregressiva (ARCH) e modelos de média móvel integrada autorregressiva (ARIMA). Se for necessário montar séries temporais múltiplas, um modelo vetorial ARIMA (ou VARIMA) poderá ser instalado. Se as séries temporais em questão exibirem uma memória longa, então a modelagem ARIMA fracionada (FARIMA, às vezes chamada ARFIMA) pode ser apropriada: veja a média móvel autoregressiva parcialmente integrada. Se os dados constam de efeitos sazonais, ele pode ser modelado por um SARIMA (ARIMA sazonal) ou um modelo ARMA periódico. Outra generalização é o modelo autoregressivo multiescala (MAR). Um modelo MAR é indexado pelos nós de uma árvore, enquanto que um modelo autoregressivo padrão (tempo discreto) é indexado por números inteiros. Note-se que o modelo ARMA é um modelo univariado. As extensões para o caso multivariável são a Autoregression de Vetores (VAR) e a Média de Movimento de Autoregression de Vetores (VARMA). Modelo de modelo de autenticação em média com modelo de insumos exógenos (modelo ARMAX) A notação ARMAX (p. Q. b) refere-se ao modelo com p termos autorregressivos, q termos médios móveis e b termos de entradas exógenas. Este modelo contém os modelos AR (p) e MA (q) e uma combinação linear dos últimos termos b de uma série de tempo conhecida e externa. É dado por: Algumas variantes não-lineares de modelos com variáveis ​​exógenas foram definidas: veja, por exemplo, o modelo exógeno não autorregulador não linear. Os pacotes estatísticos implementam o modelo ARMAX através do uso de variáveis ​​exógenas ou independentes. Deve-se ter cuidado ao interpretar a saída desses pacotes, porque os parâmetros estimados geralmente (por exemplo, em R 7 e gretl) referem-se à regressão: onde mt incorpora todas as variáveis ​​exógenas (ou independentes): Referências Hannan, Edward James (1970 ). Várias séries temporais. Wiley série em probabilidade e estatística matemática. Nova York: John Wiley and Sons. 160 Whittle, P. (1951). Teste de hipóteses na análise de séries temporais. Almquist e Wicksell. 160 Whittle, P. (1963). Previsão e Regulamento. Inglês Universities Press. ISBN 1600-8166-1147-5. 160 Republished as: Whittle, P. (1983). Previsão e regulamentação por métodos lineares de menor tamanho quadrado. University of Minnesota Press. ISBN 1600-8166-1148-3. 160 Hannan amp Deistler (1988. p. 227): Hannan, E. J. Deistler, Manfred (1988). Teoria estatística dos sistemas lineares. Wiley série em probabilidade e estatística matemática. Nova York: John Wiley and Sons. 160 Box, George Jenkins, Gwilym M. Reinsel, Gregory C. (1994). Análise de séries temporais: previsão e controle (terceira edição). Prentice-Hall. ISBN 1600130607746. 160 Brockwell, P. J. Davis, R. A. (2009). Série de tempo: Teoria e Métodos (2ª ed.). Nova York: Springer. P.160273. ISBN 1609781441903198. 160 características da série de tempo em Mathematica Arquivado em 24 de novembro de 2017, na Wayback Machine. Modelagem ARIMA de séries temporais. R documentação Mais informações Mills, Terence C. (1990). Técnicas de séries temporais para economistas. Nova York: Cambridge University Press. ISBN 1600521343399. 160 Percival, Donald B. Walden, Andrew T. (1993). Análise Espectral para Aplicações Físicas. Nova York: Cambridge University Press. ISBN 160052135532X. 160